Ким Гон У родился в одном из провинциальных городов Южной Кореи. После окончания школы Гон У уехал в Сеул и поступил на театральный факультет университета Донгук, сменив настоящее имя на сценический псевдоним - Ким Квон.
Дебютировал как актер в 2011 году в телевизионном сериале "Я тоже цветочек". Одну из первых ведущих ролей Ким Квон сыграл в триллере-боевике "Час расплаты". В 2018 году Ким Квона пригласил режиссер Юн Чхан Бом поучаствовать в крупном телевизионном проекте "Может нам жить вместе?", за роль в которой впервые получил награду в номинации Лучший новый актер на премии KBS Drama Awards.
Популярность закрепилась за актером после роли прокурора Канг Сон Мо в фантастической детективной дораме "Этот психометрический парень", вышедшей на экраны в 2019 году.